Бюджет энергии, аддитивность и точность моделирования
в методе дискретных диполей

Юркин М.А., Москаленский А.Е., Mishchenko M.I.,¹ Liu C.,² Zhu Y.,² Teng S.,² Yung Y.L.³

¹ NASA Goddard Institute for Space Studies, USA

² Nanjing University of Information Science and Technology, China

³ California Institute of Technology, USA

1. Общая формулировка научной проблемы и ее актуальность

Рассеяние света (электромагнитных полей) широко используется в различных областях науки и техники от нанотехнологии и биологии до исследований атмосферы и астрофизики. Объемное интегральное уравнение (ОИУ) для электромагнитного поля является универсальным средством анализа задачи рассеяния в частотной области и является основой метода дискретных диполей (МДД). Важной частью задачи рассеяния является бюджет (баланс) энергии, через который определяются интегральные сечения (рассеяния, поглощения и экстинкции). Описание этого бюджета в терминах ОИУ хорошо известно для случая возбуждения волной, приходящей с бесконечности. Но оно отсутствовало для падающего поля, вызванного близко расположенными источниками, что актуально для многих задач нанофотоники. Также данная проблема связанна с оптической теоремой, которую ранее предлагалось использовать для внутреннего контроля точности МДД.

Несмотря на то, что МДД является численно точным методом, его практические границы применимости всегда ставились под сомнение, особенно для частиц со сложной поверхностью. К таким частица относятся агрегаты из многих сферических частиц, ярким примером которых является сажа – она широко распространена в атмосфере и поэтому важна для моделирования климата. Хотя МДД широко использовался для моделирования оптических свойств сажи, его точность всегда оценивалась не более чем удовлетворительной. Аналогичная ситуация с резонансами в теории Ми для однородных шаров, которые очень чувствительны к изменениям размера и/или показателя преломления, и поэтому ранее приводили к артефактам при тестировании точности МДД и других численных методов.

В общем случае, рассеяние несколькими частицами слабо связано с задачей для каждой из них. Однако, в некоторых случаях интегральные сечения всей системы примерно равны сумме сечений для каждой частицы, что сильно упрощает весь анализ. Но необходимые условия для выполнения этой аддитивности не были точно сформулированы, а существующие достаточные условия в литературе были избыточными.

2. Конкретная решаемая в работе задача и ее значение

а) Строгое описание бюджета энергии в рамках ОИУ для задачи рассеяния электромагнитного поля, вызванного близкорасположенными источниками, и теоретический анализ оптической теоремы в рамках МДД.

б) Исследование точности МДД для моделирования оптических свойств сажи и резонансов Ми, а также возможные пути ее улучшения.

в) Вывод необходимых условий для аддитивности сечений рассеяния нескольких частиц.

3. Используемый подход, его новизна и оригинальность

Анализ бюджета энергии основан на наших прошлых результатах по ОИУ со строгим выделением сингулярности, но здесь мы применили его для потоков энергии и впервые ввели регуляризованный тензор Грина. Это позволило значительно упростить многие выражения, а также строго вывести пределы для малых частиц, один из которых был ранее неизвестен. При этом эта простота и строгость сохраняются и после дискретизации, т.е. в уравнениях МДД. Это позволило проанализировать выполнение оптической теоремы в рамках МДД и строго подтвердить формулы для вычисления усиления излучения молекул вблизи наночастиц, которые уже использовались в программном пакете ADDA.

Для исследования и улучшения точности МДД мы использовали экстраполяцию Ричардсона. При этом для агрегатов сажи мы дополнительно использовали усреднение показателя преломления для граничных диполей (элементов дискретизации), что привело к беспрецедентной точности (лучше 0.1%) и позволило оценить погрешность используемого эталонного решения, на основе обобщения теории Ми – она составила примерно 1.5%. При исследовании резонансов Ми мы обработали результаты моделирования при варьировании размера шара в узком диапазоне с помощью одного или двух лоренцианов, и уже к их параметрам применяли экстраполяцию. В комбинации с еще рядом технических улучшений в процедуре обработки это позволило достигнуть беспрецедентной точности в моделировании резонансов с относительной шириной вплоть до 0.1%.

Для анализа аддитивности мы впервые применили строгий математический аппарат ОИУ, в том числе для описания приближения однократного рассеяния, т.е. когда поле внутри одной частицы совпадает с полем, вычисленным в отсутствии остальных частиц. При этом интенсивность рассеянного поля (разрешенная по углу) не аддитивна ввиду интерференции, которая исчезает лишь при случайном движении частиц в течение измерения. Однако мы доказали, что это случайное движение не требуется для интегральных сечений, из-за того, что в рамках ОИУ они выражаются через поля внутри частиц.

4. Полученные результаты и их значимость

Построено исчерпывающее описание бюджета энергии в рамках ОИУ для рассеяния произвольного поля [1]. Оно содержит ряд новых результатов и завершает полное описание задачи рассеяния в рамках ОИУ. Раз и навсегда показано, что оптическая теорема не может быть использована для контроля точности в МДД.

Точность МДД в комбинации с экстраполяцией Ричардсона для вычисления сечения экстинкции агрегатов сажи составляет лучше 0.1%, что превосходит точность используемого эталонного решения [2]. Для резонансов Ми предложенная процедура обработки результатов МДД позволяет моделировать пики с относительной шириной до 0.1%, определяя положение пика с точностью лучше 0.5% от его ширины [3]. Это значительно расширяет область задач, в которых МДД демонстрирует отличную точность.

Мы показали, что для аддитивности интегральных сечений рассеяния достаточно выполнения приближения однократного рассеяния [4]. Это разрешает давнюю путаницу в литературе.

5. Уровень полученных результатов в сравнении с мировым

Представленные результаты задают мировой уровень в теоретическом описании рассеяния электромагнитных волн и возможностях метода дискретных диполей. В течение 2019 г. результаты докладывались Юркиным М.А. на иностранной конференции, а также в ИТМО (г. Санкт-Петербург) и в двух университетах Китая.

6. Вклад авторского коллектива

Статья [1] полностью выполнена в ИХКГ, а остальные статьи – в тесном сотрудничестве с иностранными коллегам, при этом авторы из ИХКГ внесли определяющий вклад во все результаты, представленные выше. Более того, в статье [3] Юркин М.А. предложил идею исследования и провел всю обработку сырых данных моделирования.

Список публикаций

[1] Moskalensky AE, Yurkin MA. Energy budget and optical theorem for scattering of source-induced fields. Phys Rev A 2019;99:053824. (IF= 2.907)

[2] Liu C, Teng S, Zhu Y, Yurkin MA, Yung YL. Performance of the discrete dipole approximation for optical properties of black carbon aggregates. J Quant Spectrosc Radiat Transfer 2018;221:98–109. (IF=2.955)

[3] Zhu Y, Liu C, Yurkin MA. Reproducing the morphology-dependent resonances of spheres with the discrete dipole approximation. Opt Express 2019;27:22827–45. (IF=3.561)

[4] Mishchenko MI, Yurkin MA. Additivity of integral optical cross sections for a fixed tenuous multi-particle group. Opt Lett 2019;44:419–22.  (IF = 3.866)